Osnove matematike

1.: Što je sud? Dajte primjer.
2.: Kako glase tablice istinitosti slijedećih logičkih operacija: konjunkcija $\wedge$ , disjunkcija $\vee$ , ekskluzivna disjunkcija $\underline \vee$ , implikacija $\Rightarrow$ , ekvivalencija $\Leftrightarrow$ , negacija $\neg$ ?
3.: Što je predikat? Dajte primjer.
4.: Objasnite univerzalni kvantifikator $\forall$ i egzistencijalne kvantifikatore $\exists$ i $\exists !$ .
5.: Kako definiramo partitivni skup?
6.: Što je binarna relacija? Kada kažemo da je binarna relacija refleksivna (simetrična, tranzitivna, ekvivalencija)? Primjeri.
7.: Kako definiramo relaciju potpunog uređaja? Kako definiramo relaciju parcijalnog uređaja? Navedite primjere. Što je potpuno uređen skup?
8.: Što je gornja, a što donja međa? Što su infimum i supremum, a što minimum i maksimum? Navedite primjere.
9.: Što je funkcija? Što je domena, a što kodomena? Kako definiramo kompoziciju funkcija? Dokažite $h\circ (g\circ f)=(h\circ g)\circ f$ .
10.: Definirajte slijedeće vrste funkcija: surjekcija, injekcija, bijekcija, inverzna funkcija, restrikcija, ekstenzija.
11.: Kada su skupovi ekvipotentni? Kako definiramo beskonačan skup?
12.: Kako glase Peanovi aksiomi? Kako definiramo skup prirodnih brojeva $\mathbb{N}$ ? Kako glasi princip matematičke indukcije?
13.: Dokažite da je skup $\mathbb{N}$ beskonačan.
14.: Što su binomni koeficijenti? Što nam o njima kaže Pascalov trokut?
15.: Kako glasi binomni poučak?
16.: Kako definiramo skupove $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ i $\mathbb{R}$ ?
17.: Dokažite da su skupovi $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ i $\mathbb{Q}$ ekvipotentni.
18.: Koje baze za brojevne sustave koristimo u praksi?
19.: Koji od skupova $\mathbb{N}$ , $\mathbb{Z}$ , $\mathbb{Q}$ i $\mathbb{R}$ su diskretni; prebrojivi; gusti?
20.: Dokažite da je $\mathbb{Q}$ gust, to jest da između svaka dva različita racionalna broja imamo beskonačno racionalnih brojeva. Dokažite da postoje iracionalni brojevi tako što ćete pokazati da $\sqrt{2}\not \in \mathbb{Q}$ .
21.: Objasnite princip rada računala.
22.: Koja su svojstva apsolutne vrijednosti realnog broja?
23.: Kako definiramo skup kompleksnih brojeva $\mathbb{C}$ ? Što je $\vert z\vert$ , a što $\bar z$ ? Kako zbrajamo kompleksne brojeve? Koja su svojstva operacija sa kompleksnim brojevima? Dajte primjere.
24.: Što je trigonometrijski oblik kompleksnog broja? Kako prebacujemo kompleksne brojeve iz jednog u drugi oblik? Navedite primjer.
25.: Nacrtajte skupove $\vert z-z_0\vert\leq r$ i $\vert z-z_1\vert+\vert z-z_2\vert\leq r$ .
26.: Kako glase Moivreove formule za potenciranje kompleksnih brojeva i za vađenje -tog korjena? Dokažite Moivreovu formulu za .
27.: Kako glasi eksponencijalni oblik kompleksnog broja? Kako definiramo potenciranje s kompleksnim eksponentom?

MATEMATIKA 1 - PODSJETNIK Linearna algebra