×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Teorem o inverznoj funkciji     Funkcije     Prirodni brojevi

Ekvipotencija i beskonačni skupovi

Zbog svojstava bijekcije prirodna je sljedeća definicija: skupovi $X$ i $Y$ su ekvipotentni, odnosno imaju jednako mnogo elemenata, ako postoji bijekcija između ta dva skupa.

Ekvipotencija je očito relacija ekvivalencije na skupovima. Klasa ekvivalencije kojoj pripada skup $X$ zove se kardinalni broj skupa $X$ i označava s $\mathop{\mathrm{kard}} X$ .

Definicija 1.12   Skup $X$ je beskonačan, odnosno ima beskonačno mnogo elemenata, ako je ekvipotentan sa svojim pravim podskupom. Skup $X$ je konačan ako nije beskonačan.

Na primjer, skup prirodnih brojeva $\mathbb{N}$ je beskonačan, jer je funkcija $f(n)=2n$ bijekcija između skupa prirodnih brojeva i skupa svih parnih brojeva. Dakle, zanimljivo je da parnih brojeva ima jednako mnogo kao i svih prirodnih brojeva. To očito ne vrijedi samo za parne brojeve; i skup svih brojeva koji su djeljivi s tisuću također ima jednako mnogo elemenata kao i skup $\mathbb{N}$ .