previous up next
Natrag: Linearna algebra   Gore: Matematika 1 PODSJETNIK   Naprijed: Funkcije realne varijable  


Vektorska algebra i analitička geometrija

  1. [*] Što je usmjerena dužina? [*] Što je vektor? [*] Kako definiramo jednakost dvaju vektora? [*] Koje je osnovno svojstvo Euklidovog prostora?
  2. Što su kolinearni vektori? [*]
  3. Kako definiramo nul-vektor? [*]
  4. [*] Kako zbrajamo i oduzimamo vektore? [*] Kako množimo vektore skalarom? Koja su svojstva tih operacija?
  5. Što je radijus-vektor? [*]
  6. Što je koordinatni sustav? Kako definiramo vektore u koordinatnom sustavu? Što su skalarne, a što vektorske komponente vektora? [*] [*] [*]
  7. Što su koplanarni vektori? [*]
  8. Kako definiramo duljinu vektora? Što je jedinični vektor? Što su kosinusi smjerova i kako ih možemo izračunati? [*]
  9. Kako definiramo linearnu zavisnost odnosno nezavisnost vektora? [*]
  10. [*] Što je baza prostora? Kako možemo vektor $ \mathbf{x}$ prikazati u bazi $ (0, \mathbf{a}, \mathbf{b}, \mathbf{c})$, pri čemu su $ \mathbf{a}, \mathbf{b} , \mathbf{c}  \textrm{i}  \mathbf{x}$ zadani u bazi $ (0,\mathbf{i}, \mathbf{j}, \mathbf{k})$ ? Dajte primjer. [*]
  11. Kako glase geometrijska i koordinatna definicija skalarnog produkta? [*] [*] Navedite svojstva skalarnog produkta.
  12. Kako pomoću skalranog produkta računamo kut između dva vektora? [*]
  13. Kako glase geometrijska i koordinatna definicija vektorskog produkta. [*] [*] Navedite svojstva vektorskog produkta i usporedite ih sa svojstvima determinanti. [*]
  14. Kako računamo površinu paralelograma, a kako površinu trokuta? Dajte primjere. [*] [*]
  15. Kako glase geometrijska i koordinatna definicija mješovitog produkta. [*] [*] Navedite svojstva mješovitog produkta i usporedite ih sa svojstvima determinanti. [*]
  16. Objasnite zašto je $ (\mathbf{a} \times \mathbf{b})\cdot \mathbf{c})=\pm V$, gdje je $ V$ volumen paralelopipeda kojeg razapinju vektori $ \mathbf{a},  \mathbf{b}  \textrm{i}
 \mathbf{c}$. [*]
  17. Kako računamo volumen paralelopipeda, a kako volumen tetraedra? Dajte primjere. [*]
  18. Čemu je jednako [*]

    $\displaystyle (\mathbf{a}\times \mathbf{b})  \times \mathbf{c}, \qquad \mathbf{a}\times (\mathbf{b} \times \mathbf{c}) ?$    

  19. Izvedite jednadžbe pravca: vektorsku, parametarsku, kanonsku, kao presjek dvaju ravnina. Primjer. [*] [*]
  20. Izvedite jednadžbe ravnine: vektorsku, segmentnu, kroz tri točke, kroz jednu točku uz zadani vektor normale $ \mathbf{n}$, opći oblik. Dajte primjere. [*]
  21. Kada su dva pravca paralelna? Kada su dvije ravnine paralelne? Kako možemo odrediti kut između pravca i ravnine, dvije ravnine, dva pravca? [*]
  22. Kako određujemo sjecište dvaju pravaca, dvije ravnine, pravca i ravnine? Dajte primjere. [*] [*]
  23. Kako određujemo udaljenost dvije točke, točke i pravca, točke i ravnine, dva pravca, dvije ravnine, pravca i ravnine? Dajte primjere. [*] [*] [*]
  24. Kako određujemo težište trokuta, upisanu kružnicu, opisanu kružnicu, ortocentar? Dajte primjere. [*]
  25. Kako određujemo projekciju točke na ravninu, točke na pravac, pravca na ravninu? Dajte primjere. [*] [*] [*]


previous up next
Natrag: Linearna algebra   Gore: Matematika 1 PODSJETNIK   Naprijed: Funkcije realne varijable