Natrag: Vektori   Gore: VEKTORSKA ALGEBRA I   Naprijed: Množenje vektora skalarom  

Zbrajanje vektora

U ovom poglavlju definirat ćemo operaciju zbrajanja vektora te dati njena osnovna svojstva.

Definicija 3.3   Neka su zadani vektori $\mathbf{a}$ i $\mathbf{b}$ i točke $O$, $A$ i $B$ takve da je

$$% \mathbf{a}=\overrightarrow{OA}, \qquad \mathbf{b}=\overrightarrow{AB}.$$

Zbroj vektora $\mathbf{a}$ i $\mathbf{b}$ je vektor $\mathbf{c}=\overrightarrow{OB}$. Ovakav način zbrajanja vektora zove se pravilo trokuta i prikazan je na slici 3.2.

Slika 3.2: Zbrajanje vektora (pravilo trokuta)

Vektore također možemo zbrajati i po pravilu paralelograma koje je prikazano na slici 3.3. Više vektora zbrajamo po pravilu poligona kao što je prikazano na slici 3.4: ako su zadani vektori $\mathbf{a}_1,\mathbf{a}_2,\ldots, \mathbf{a}_n$ i točke $O,A_1,A_2,\ldots,A_n$ takve da je

$$% \mathbf{a}_1=\overrightarrow {OA_1},\quad \mathbf{a}_2=\overrightarrow {A_1A_2},\quad \ldots, \quad \mathbf{a}_n=\overrightarrow {A_{n-1}A_n},$$

tada je

$$% \mathbf{a}=\mathbf{a}_1+\mathbf{a}_2+\cdots +\mathbf{a}_n = \overrightarrow {OA_n}.$$

Slika 3.3: Pravilo paralelograma

Slika 3.4: Pravilo poligona

Zbrajanje vektora ima sljedeća svojstva:

Z1.

$(\mathbf{a}+\mathbf{b})+\mathbf{c}=\mathbf{a}+(\mathbf{b}+\mathbf{c})$         (asocijativnost),

Z2.

$\mathbf{a}+\mathbf{b}=\mathbf{b}+\mathbf{a}$         (komutativnost),

Z3.

za nul-vektor $\mathbf{0}$ vrijedi $\mathbf{a}+\mathbf{0}=\mathbf{0}+\mathbf{a}=\mathbf{a}$,

Z4.

za svaki vektor $\mathbf{a}=\overrightarrow {PQ}$ postoji suprotni vektor $-\mathbf{a}=\overrightarrow {QP}$ takav da je

$$% \mathbf{a}+(-\mathbf{a})=\mathbf{a}-\mathbf{a}=\mathbf{0}.$$

Suprotni vektor je kolinearan s $\mathbf{a}$, ima istu duljinu i suprotnu orijentaciju.

Svojstva Z2, Z3 i Z4 slijede direktno iz definicije zbrajanja vektora, dok je svojstvo Z1 prikazano na slici 3.5.

Slika 3.5: Asocijativnost zbrajanja vektora

Natrag: Vektori   Gore: VEKTORSKA ALGEBRA I   Naprijed: Množenje vektora skalarom