Diferencijalne jednadžbe

1.: Što je diferencijalna jednadžba i što je njeno rješenje? Što je problem rubnih vrijednosti? Što je problem početnih vrijednosti?
2.: Kako glase populacijska i logistička jednadžba te kako se pomoću njih modelira rast ili pad populacije? Dajte primjere.
3.: Kako definiramo jednadžbe sa separiranim varijablama i koji je postupak rješavanja?
4.: Što je stupanj homogenosti diferencijalne jednadžbe prvog reda? Kako se homogene jednadžbe svode na jednadžbe sa separiranim varijablama?
5.: Kako glasi Newtonow zakon hlađenja? Dajte primjer.
6.: Što je polje smjerova diferencijalne jednadžbe prvog reda?
7.: Izvedite Eulerovu metodu.
8.: Što su ortogonalne i izogonalne trajektorije i kako ih računamo? Dajte primjer.
9.: Što su singularna rješenja i ovojnice i kako ih nalazimo? Dajte primjer.
10.: Kada je diferencijalna jednadžba egzaktna? Što je integrirajući faktor i kako ga računamo? Dajte primjer.
11.: Kako glasi linearna diferencijalna jednadžba prvog reda? Izvedite formulu za rješenje takvih jednadžbi. Dajte primjer.
12.: Kako glasi linearna diferencijalna jednadžba drugog reda? Kako izgleda struktura općeg rješenja takve jednadžbe?
13.: Kako definiramo linearnu nezavisnost dvaju funkcija? Što je determinanta Wronskog i čemu služi?
14.: Opišite strukturu rješenja homogene linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda.
15.: Objasnite metodu varijacije konstanti za rješavanje nehomogene linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda. Dajte primjer.
16.: Opišite potupak rješavanja linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda s konstantnim koeficijentima. Dajte primjer.
17.: Što su to slobodna, gušena i prisilna titranja? U kojem slučaju se može javiti rezonancija?
18.: Kako glasi linearna diferencijalna jednadžba -tog reda? Kako izgleda struktura rješenje takve jednadžbe?
19.: Kako definiramo linearnu nezavisnost funkcija i kako u tom slučaju koristimo determinantu Wronskog?
20.: Objasnite metodu varijacije konstanti za rješavanje nehomogene linearne diferencijalne jednadžbe -tog reda. Dajte primjer.
21.: Opišite potupak rješavanja linearne diferencijalne jednadžbe -tog reda s konstantnim koeficijentima. Dajte primjer.
22.: Kakav sustav opisuju Lhotka-Volterra-ine jednadžbe. Kako se rješava takav sustav? Dajte primjer.

Višestruki integrali Metoda najmanjih kvadrata