×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Funkcije realne varijable     Nizovi i redovi


Derivacije i primjene

1.
Kako definiramo derivaciju? [*] Koja je geometrijska interpretacija derivacije? [*]
2.
Izvedite formule za derivaciju elementarnih funkcija. [*] [*] [*] [*] Dokažite formule za derivaciju zbroja, umnoška i kvocijenta. [*]
3.
Kako deriviramo inverznu funkciju? [*] Kako deriviramo kompoziciju funkcija? [*] Kako deriviramo implicitno zadanu funkciju? [*] Dajte primjere.
4.
Objasnite postupak logaritamskog deriviranja [*] Navedite primjer. [*]
5.
Što je diferencijal? [*] Koja je geometrijska interpretacija? [*] Kako diferencijal možemo koristiti za približno računanje? [*]
6.
Kako definiramo derivacije i diferencijale višeg reda? [*]
7.
Izvedite formule za prvu i drugu derivaciju parametarski zadane funkcije. [*]
8.
Izrecite i dokažite Fermatov teorem. [*]
9.
Izrecite i dokažite Rolleov teorem. [*]
10.
Izrecite i dokažite Cauchyjev teorem srednje vrijednosti. [*]
11.
Izrecite i dokažite Lagrangeov teorem srednje vrijednosti. [*] Koja je geometrijska interpretacija Lagrangeovog teorema? [*] Zbog čega su važne pretpostavke teorema? [*]
12.
Navedite sedam neodređenih oblika koji se mogu javiti prilikom računanja limesa. [*]
13.
Izrecite L'Hospitalovo pravilo. [*] [*] Dokažite L'Hospitalovo pravilo za slučaj $ \frac{0}{0}$ . [*] Navedite nekoliko primjera. [*]
14.
Dokažite da je derivabilna funkcija strogo rastuća na nekom otvorenom intervalu ako i samo je njena derivacija veća od nule. [*]
15.
Definirajte lokalne i globalne ekstreme. [*]
16.
Što je kritična, a što stacionarna točka? [*]
17.
Kako glasi nuždan uvjet ekstrema? [*]
18.
Kako glasi dovoljan uvjet ekstrema? (Preko promjene predznaka prve derivacije ili preko druge ili viših derivacija) Dokažite dovoljne uvjete ekstrema. [*] [*] [*]
19.
Kako definiramo konveksnost i konkavnost? [*] Koja su svojstva grafa konveksne i konkavne funkcije? [*] Kako možemo provjeriti konveksnost i konkavnost pomoću druge derivacije? [*]
20.
Što je točka infleksije i kada postoji? [*] [*] [*] [*]
21.
Kako ispitujemo tok funkcije? Navedite primjer. [*]
22.
Kako ispitujemo tok parametarski zadane funkcije? Navedite primjer. [*]


Funkcije realne varijable     Nizovi i redovi