Hiperbolne funkcije
definiramo pomoću eksponencijalne
funkcije
(poglavlje 4.6.3). Hiperbolne funkcije su zanimljive jer
su rješenja mnogih problema u fizici i tehnici izražena pomoću njih.
Veze između hiperbolnih funkcija
slične su vezama između trigonometrijskih
funkcija.
a kosinus hiperbolni je funkcija
Funkcije
Vidimo da je sinus hiperbolni neparna, a
kosinus hiperbolni parna funkcija te da je sinus hiperbolni
strogo rastuća funkcija.
Kosinus hiperbolni se još zove i lančanica,
jer lanac obješen o
dvije točke u gravitacijskom polju zauzme oblik dijela te krivulje.
Za funkcije
i
vrijedi
Slično kao kod trigonometrijskih funkcija, tangens hiperbolni definiramo kao kvocijent sinusa i kosinusa, a kotangens hiperbolni kao kvocijent kosinusa i sinusa, odnosno
![]() |
||
![]() |
Funkcije
i
prikazane su na slici 4.40.
Funkcija
je neparna, strogo rastuća i neprekidna te
ima horizontalne asimptote
i lijevom i
u desnom kraju.
Funkcija
je neparna, strogo padajuća i ima prekid druge
vrste u točki
. Njene horizontalne asimptote su također pravci
i lijevom i
u desnom kraju, a pravac
je vertikalna
asimptota s obje strane.
![]() |
||
![]() |
||
![]() |
Area funkcije
su inverzne funkcije hiperbolnih funkcija.
Primijetimo da su sve hiperbolne funkcije bijekcije, osim
pa
za kosinus hiperbolni inverznu funkciju definiramo za restrikciju
. Funkcije
area sinus hiperbolni,
area kosinus hiperbolni,
area tangens hiperbolni i
area kotangens hiperbolni
definirane su redom na sljedeći način:
Area funkcije se ponekad označavaju i s velikim početnim slovom kao na
primjer
. Funkcije
i
prikazane su na
slici 4.41, a funkcije
i
na
slici 4.42.