×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Trapezna formula     ODREĐENI INTEGRAL     Zadaci za vježbu

Simpsonova formula

Primjenom Simpsonove formule za $n=2$ izvedite približnu formulu za duljinu četvrtine luka elipse

$$\left\{ \begin{array}{c} x=a\cos t \\ y=b\sin t \end{array}\right. .$$

Rješenje.

Prema [M2, poglavlje 2.6.2] je

$$S=\int\limits_0^{\pi/2}\sqrt{(-a \sin t)^2+(b\cos t)^2} dt.$$

Prema [M2, poglavlje 2.7.3] vrijedi

$$I_{s}=\frac{b-a}{6n}\left\{ f\left( x_{0}\right) +f\left( x_{2n}\... ... \right] +2\left[ f\left( x_{2}\right) +f\left( x_{2n}\right) \right] \right\}.$$

U našem slučaju je $n=2$ i $t\in \left[ 0,\frac{\pi }{2}\right]$ pa je

$$f(t_0)=f(0)=b, \quad f( t_{1}) =f \left(\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{\frac{ a^{2}+b^{2}}{2}},\quad f(t_2)=f\left(\frac{\pi}{2}\right)=a.$$

Tražena aproksimacija je

$$S=\frac{\pi}{24}\left( b+a+4\sqrt{\frac{a^{2}+b^{2}}{2}}\right).$$

Aproksimacija opsega elipse je $O\approx 4S$ .