×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Množenje matrica     LINEARNA ALGEBRA     Komutativnost matrica

Matrični polinom

Neka je $A=\displaystyle \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 0 \end{bmatrix}$ . Izračunajte $P(A)$ , ako je $P(x)=5x^{3}+2x^{2}-4x+3$ .

Rješenje. Trebamo izračunati $P(A)=5\cdot A^{3}+2\cdot A^{2}-4\cdot A+3\cdot I$ . Vrijedi

$$A^2=A\cdot A=\begin{bmatrix}2 & 1 \\ -3 & 0 \end{bmatrix}\cdot \b... ...ix}2 & 1 \\ -3 & 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ -6 & -3 \end{bmatrix},$$

$$A^3=A^2\cdot A=\begin{bmatrix}1 & 2 \\ -6 & -3 \end{bmatrix}\cdot... ...x}2 & 1 \\ -3 & 0 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-4 & 1 \\ -3 & -6 \end{bmatrix},$$

pa je

$$P(A) =5\cdot \begin{bmatrix}-4 & 1 \\ -3 & -6 \end{bmatrix}+2\cdot \be... ... & 1 \\ -3 & 0 \end{bmatrix}+3\cdot \begin{bmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

$$=\begin{bmatrix}-20 & 5 \\ -15 & -30 \end{bmatrix}+ \begin{bmatri... ...3 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-23 & 5 \\ -15 & -33 \end{bmatrix}.$$