×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Koordinate težišta homogenog tijela     VIŠESTRUKI INTEGRALI     Ekstremi funkcionala

Integral ovisan o parametru

Izračunajte derivaciju funkcije $I(x)=\displaystyle \int\limits_1^x y \ln \displaystyle \frac{y}{x} u(y) dy$ .

Rješenje.

Prema [M2, teorem 4.4], uz $\varphi(x)=1$ , $\psi(x)=x$ i $f(y,x)=y \ln \displaystyle \frac{y}{x} u(y)$ , vrijedi

$$I'(x) =\frac{d}{dx}I(x)=\int\limits_1^x y\cdot u(y)\cdot \frac{x}{y}\cdot\frac{-y}{x^2} dy + f(x,x) \frac{dx}{dx} - f(1,x)\frac{d1}{dx}$$

$$= -\int\limits_1^x \frac{y}{x}\cdot u(y) dy+ x\cdot u(x) \ln\frac{x}{x}\cdot 1-1\cdot u(1)\ln\frac{1}{x}\cdot 0$$

$$= -\int\limits_1^x \frac{y}{x}\cdot u(y) dy.$$