×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Integriranje racionalnih funkcija     Integriranje racionalnih funkcija     Svođenje na pravu racionalnu

Eliminacija zajedničkih nul-točaka

Ako $p$ i $q$ imaju zajedničku nul-točku $x_0$ , odnosno ako je

$$p(x)=(x-x_0)p_1(x), \qquad q(x)=(x-x_0) q_1(x),$$

onda je

$$\int \frac{p(x)}{q(x)} dx= \int \frac{(x-x_0)p_1(x)}{(x-x_0)q_1(x)} dx=\int \frac{p_1(x)}{q_1(x)} dx.$$

Zadnja jednakost vrijedi jer se prema definiciji 1.1 integral ne mijenja ako se podintegralna funkcija promijeni u prebrojivo mnogo točaka.

Postupak možemo nastaviti sve dok ne dobijemo racionalnu funkciju u kojoj brojnik i nazivnik nemaju zajedničkih nul-točaka. U nastavku izlaganja stoga pretpostavljamo da $p$ i $q$ nemaju zajedničkih nul-točaka.