Natrag: Trigonometrijske funkcije   Gore: Trigonometrijske funkcije   Naprijed: Kosinusov poučak i  

Opća sinusoida

Opća sinusoida je funkcija oblika

$$f(x)=A\sin (\omega x+\varphi ), \qquad A, \omega > 0.$$

Broj $A$ je amplituda i vrijedi

$$f:\mathbb{R}\to [-A,A].$$

Osnovni period opće sinusoide je

$$P=\frac{2\pi}{\omega},$$

a fazni pomak, odnosno nul-točka desno od koje opća sinusoida počinje rasti, je

$$x_0=-\frac{\varphi }{\omega}.$$

Kako je $\sin 0=0$, formula za fazni pomak slijedi iz jednakosti $\omega x+\varphi =0$, a kako je osnovni period funkcije $\sin x$ jednak $2\pi$, formula za period slijedi iz jednakosti

$$\sin(\omega(x+P)+\varphi )= \sin(\omega x+\varphi ) \quad \Leftrightarrow \quad \omega P=2\pi.$$

Na primjer, opća sinusoida

$$f(x)= 2\sin(3x-1)$$

ima amplitudu $A=2$, period $2\pi/3$ i nul-točku $x_0=1/3$ (slika 4.31).

Slika 4.31: Opća sinusoida

Funkciju $\cos x$ također možemo promatrati kao opću sinusoidu uz $A=1$, $\omega=1$ i $\varphi =\pi/2$, odnosno

$$\cos x=\sin \big(x+\frac{\pi}{2}\big).$$

Slično je i

$$\sin x= \cos (x-\pi/2).$$ (4.10)

Natrag: Trigonometrijske funkcije   Gore: Trigonometrijske funkcije   Naprijed: Kosinusov poučak i