rastući i omeđen odozgo pa stoga konvergira po teoremu 6.4.
Limes tog niza označavamo s
,
Broj
ima beskonačni neperiodični decimalni zapis, a njegovih prvih
pedeset znamenaka glasi
Dokažimo da je zadani niz omeđen:
Dokažimo da je zadani niz strogo rastući:
Također možemo dokazati
Napomena 6.2 Broj
također možemo izračunati i kao sumu beskonačnog reda
brojeva (vidi formulu (6.1) u poglavlju 6.2.2 i
zadatak 6.5).
Zadatak 6.1 Niz (4.7), koji je u poglavlju 4.6.5
naveden kao jedna od mogućih definicija broja
, možemo definirati i rekurzivno kao niz
koji je definiran formulama:
Prema (4.7) vrijedi
. Dokažite da je niz
konvergentan tako što ćete pokazati da je strogo rastući
i omeđen odozgo.