×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Volumen rotacijskog tijela     ODREĐENI INTEGRAL     Trapezna formula

Oplošje rotacijskog tijela

Izračunajte oplošje tijela koja nastaje rotacijom luka parabole $$y^{2}=4x$$ , oko osi $x$ , od $x_{1}=0$ do $x_{2}=4$ .

Rješenje.

Koristeći formulu za oplošje rotacijskog tijela [M2, poglavlje 2.6.4] i prema slici 2.7 dobivamo

Slika 2.7: Rotacija parabole $y^{2}=4x$

$$P =2\pi \int\limits_{a}^{b}\left\vert y\left( x\right) \right\vert ... ...t) \right] ^{2}} dx=2\pi \int\limits_{0}^{4}2 \sqrt{x}\sqrt{1+\frac{1}{x}} dx$$

$$=4\pi \int\limits_{0}^{4}\sqrt{x}\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{x}} dx=... ...2}}}{\frac{3}{2}}\bigg\vert_{0}^{4}=\frac{8\pi }{3}\left( \sqrt{125}-1\right) .$$