×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Nehomogene LDJ drugog reda     DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE     Princip superpozicije rješenja

Homogene LDJ višeg reda

Odredite opće rješenje diferencijalne jednadžbe $$y^{\prime \prime \prime}+3y^{\prime \prime}+3y^{\prime}+y=0$$ , te partikularno rješenje uz početne uvjete $y(0)=1$ , $y^{\prime}(0)=2$ i $y^{\prime \prime}(0)=3$ .

Rješenje.

Potupak je sličan kao i za homogenu diferencijalnu jednadžbu drugog reda. Pripadna karakteristična jednadžba je $$\lambda ^3+3\lambda ^2+3\lambda +1=0$$ , odnosno, $$(\lambda+1)^3=0$$ , pa su njena rješenja $\lambda _{1,2,3}=-1$ . Budući su sva tri rješenja realna i međusobno jednaka, prema [M2, poglavlje 5.10], opće rješenje zadane diferencijalne jednažbe je

$$y(x)=C_1e^{-x}+C_2xe^{-x}+C_3x^2e^{-x}.$$

Uvrštavanjem zadanih početnih uvjeta u opće rješenje, odnosno njegovu prvu i drugu derivaciju, dobivamo $$C_1=1$$ , $C_2=3$ i $$C_3=4$$ , pa traženo partikularno rješenje glasi

$$y(x)=e^{-x}+3xe^{-x}+4x^2e^{-x}.$$