×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika2
Simpsonova formula     ODREĐENI INTEGRAL     Rješenja zadataka za vježbu


Zadaci za vježbu

Izračunajte integrale:

1.
$ \displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin^3 x}{\cos
^4 x} dx$

2.
$ \displaystyle \int_0^1 \sqrt {1-x^2} dx$

3.
$ \displaystyle \int_1^e \frac{dx}{x\sqrt {1+\ln x}}$

4.
$ \displaystyle \int_0^4 \frac{dx}{1+\sqrt x}$

5.
$ \displaystyle \int_0^{\ln 5} \frac{e^x \sqrt
{e^x-1}}{e^x+3} dx$

6.
$ \displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{2}} x\cos x  dx$

7.
$ \displaystyle \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{x\sin x}{\cos
^3 x} dx$

8.
$ \displaystyle \int_0^1 e^{-x} \sin (\pi x) dx$


Izračunajte neprave integrale (ili ustanovite njihovu divergenciju):


9.
$ \displaystyle \int_{-\infty}^{a} e^x dx$

10.
$ \displaystyle \int_{-1}^2 \frac{dx}{x^2}$

11.
$ \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}\frac{dx}{x^2+4x+9}$

12.
Izračunajte površinu lika omeđenog parabolom $ y=2x-x^2$ i pravcem $ y=-x$ .

13.
Izračunajte površinu lika omeđenog parabolom $ y=\frac{3}{4}x^2$ i pravcem $ x+y=5$ .

14.
Izračunajte površinu lika omeđenog kardioidom $ r=a(1+\cos \varphi )$ .

15.
Izračunajte duljinu luka krivulje $ y^2=(x-1)^3$ između točaka $ A(2,-1)$ , $ B(5,-8)$ .

16.
Izračunajte duljinu luka krivulje $ x=e^t \cos t$ , $ y=e^t\sin t$ od $ t=0$ do $ t=\ln \pi $ .

17.
Izračunajte duljinu luka krivulje $ r=a\cos^3 \frac{\varphi
}{3}$ od $ \varphi =0$ do $ \varphi =\frac{\pi }{2}$ .

18.
Izračunajte duljinu luka kardioide $ r=a(1+\cos \varphi )$ .

19.
Izračunajte volumen tijela koje nastaje kada luk parabole $ y^2=2x$ , $ x\in [0,5]$ , rotira oko osi $ y$ .

20.
Izračunajte volumen tijela koje nastaje rotacijom jednog svoda cikloide $ x=a(t-\sin t)$ , $ y=a(1-\cos t)$ oko osi $ x$ .

21.
Izračunajte oplošje tijela koja nastaje rotacijom oko osi $ x$ jednog poluvala sinusoide $ y=\sin x$ .

22.
Koristeći trapeznu formulu, $ n=4$ , izračunajte vrijednost integrala $ \displaystyle \int_0^{\pi} f(x)dx$ , gdje je

$\displaystyle f(x)= \begin{cases}\frac{\sin x}{x}, & x>0 1, & x=0\end{cases}.$    

23.
Izračunajte integral $ \displaystyle \int_1^9 \sqrt
{6x-5}dx$ primjenom Simpsonove formule ($ n=8$ ).


Simpsonova formula     ODREĐENI INTEGRAL     Rješenja zadataka za vježbu