×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Metoda najmanjih kvadrata     Problem najmanjih kvadrata     QR rastav

Problem najmanjih kvadrata s težinama

Ukoliko nisu sva mjerenja jednako pouzdana (ili jednako precizna), možemo im pridružiti dijagonalnu matricu težina $D$ , čiji su svi dijagonalni elementi pozitivni. Na taj način dobivamo problem najmanjih kvadrata s težinama,

$$% \begin{equation}\label{ls1} \Vert D A\mathbf{x} - D\mathbf{b}\Vert^2\to \min,$$

odnosno

$$% \begin{equation}\label{ls2} (D A\mathbf{x} - D \mathbf{b})^T(D ... ...quiv (A\mathbf{x} - \mathbf{b})^TD\cdot D (A\mathbf{x} - \mathbf{b}) \to \min.$$

Za rješevanje problema koriste se metode iz poglavlja 6.1.2 i 6.2.

Primjer 6.3   Zadane su točke

$$\begin{tabular}{r\vert llllllllllll} x& 1 & 2 & 3 & 5 & 6 & 7 & 9... ...16 \hline y& 1 & 2 & 3 & 3 & 15 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 15 & 9 \end{tabular}.$$

Točke $(6,15)$ i $(15,15)$ odudaraju od općeg trenda pa ćemo im pridružiti težine $\frac{1}{4}$ , dok ćemo ostalim točkama pridružiti težine $1$ . Regresijski pravac,

$$y=0.582 x+1.701,$$

i regresijski pravac s težinama,

$$y_T= 0.523 x+ 0.828,$$

prikazani su na slici 6.4.

Slika: Regresijski pravac i regresijski pravac s težinama