×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Metode supstitucije     NEODREĐENI INTEGRAL     Metoda parcijalne integracije

Uvođenje novog argumenta

Izračunajte integrale:

a)

$$\int \sin 3x dx$$ ,

b)

$$\int \frac{(\ln x)^{4}}{x} dx$$ ,

c)

$$\int x\sqrt{1+x^{2}} dx$$ .

Rješenje. Da bismo zadane integrale sveli na tablične umjesto $x$ uvodimo novi argument, pa umjesto $dx$ imamo $d(noviargument)$ .

a)

Novi argument je $3x$ , a kako je $d\left( 3x\right) =3 dx$ integral je potrebno jo pomnožiti s $\frac{1}{3}$ .

$$\int \sin 3x dx\frac{1}{3}=\int \sin 3x dx\left( 3x\right) =-\frac{1}{3} \cos \left( 3x\right) +C.$$

b)

Za novi argument uzimamo $\ln x$ , pa vrijedi

$$\int \frac{(\ln x)^{4}}{x} dx=\int (\ln x)^{4} d\left( \ln x\right) =\frac{ \left( \ln x\right) ^{5}}{5}+C.$$

c)

Vrijedi

$$\int x\sqrt{1+x^{2}} dx =\int \left( 1+x^{2}\right) ^{\frac{1}{2}}x dx= \frac{1}{2}\int \left( 1+x^{2}\right) ^{\frac{1}{2}}2x dx$$

$$=\frac{1}{2}\int \left( 1+x^{2}\right) ^{\frac{1}{2}} d\left( 1+... ...right) =\frac{1}{2}\frac{\left( 1+x^{2}\right) ^{\frac{3}{2}}}{\frac{ 3}{2}}+C.$$

Ovi integrali mogu se rješiti i metodom supstitucije tipa $(noviargument)=t$ .