×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika2
Parcijalna diferencijalna jednadžba     FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA     Totalni diferencijal drugog reda


Totalni diferencijal prvog reda

Odredite totalni diferencijal prvog reda funkcije $ \displaystyle z(x,y)=x^2+xy-y^2$ .

Rješenje.

Prema definiciji [*][M2, definicija 3.9] totalni diferencijal prvog reda za funkciju dviju varijabli $ \displaystyle z=z(x,y)$ izračunavamo po formuli

$\displaystyle dz\left( x,y\right) =\frac{\partial z}{\partial x}\left( x,y\right) dx+\frac{\partial z}{\partial y}\left( x,y\right) dy.$    

Budući da je

$\displaystyle \frac{\partial z}{\partial x}\left( x,y\right) =2x+y$$\displaystyle \text {  i   } \frac{\partial z}{\partial y}\left( x,y\right) =x-2y,$    

dobivamo da je totalni diferencijal prvog reda zadane funkcije

$\displaystyle dz\left( x,y\right) =(2x+y)dx+(x-2y)dy.$