×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika2
Integriranje racionalnih funkcija     Integriranje racionalnih funkcija     Svođenje na pravu racionalnu


Eliminacija zajedničkih nul-točaka

Ako $ p$ i $ q$ imaju zajedničku nul-točku $ x_0$ , odnosno ako je

$\displaystyle p(x)=(x-x_0)p_1(x), \qquad q(x)=(x-x_0) q_1(x),
$

onda je

$\displaystyle \int \frac{p(x)}{q(x)}  dx= \int
\frac{(x-x_0)p_1(x)}{(x-x_0)q_1(x)}  dx=\int \frac{p_1(x)}{q_1(x)}  dx.
$

Zadnja jednakost vrijedi jer se prema definiciji 1.1 integral ne mijenja ako se podintegralna funkcija promijeni u prebrojivo mnogo točaka.

Postupak možemo nastaviti sve dok ne dobijemo racionalnu funkciju u kojoj brojnik i nazivnik nemaju zajedničkih nul-točaka. U nastavku izlaganja stoga pretpostavljamo da $ p$ i $ q$ nemaju zajedničkih nul-točaka.