×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

PODSJETNIK

SADRŽAJ NEODREĐENI INTEGRAL ODREĐENI INTEGRAL FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA VIŠESTRUKI INTEGRALI DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE METODA NAJMANJIH KVADRATA

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika2 Plohe drugog reda     Plohe drugog reda     Hiperbolički paraboloid

Eliptički paraboloid

Opća formula eliptičkog paraboloida glasi

$$z=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}.$$

Na slici 3.13 prikazan je paraboloid $z=x^2/4+y^2$ .

Slika 3.13: Paraboloid

Nivo-krivulje eliptičkog paraboloida su elipse, a presjeci s ravninama koje su paralelne s $xz$ -ravninom i $yz$ ravninom su parabole (vidi sliku 3.14).

Slika 3.14: Nivo-krivulje i presjeci paralelni s yz-ravninom

Paraboloid na slici možemo prikazati i parametarski kao skup

$$P=\{(x,y,z): x=2\sqrt{u}\cos t, y=\sqrt{u} \sin t, z=u, t\in \{0,2\pi \}, u\geq 0\}.$$

Eliptički paraboloid s vrhom u točki $(x_0,y_0,z_0)$ zadan je formulom:

$$z-z_0=\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\frac{(y-y_0)^2}{b^2}.$$

Na slici 3.15 prikazan je paraboloid $z-5=(x-3)^2+4(y+2)^2$ .

Slika 3.15: Pomaknuti paraboloid

Zamjenom varijabli dobijemo eliptički paraboloid uzduž neke druge osi, a predznak nezavisne varijable određuje na koju stranu je paraboloid otvoren. Na slici 3.16 prikazan je paraboloid $-x=y^2+z^2$ .

Slika 3.16: Polegnuti paraboloid

Plohe drugog reda     Plohe drugog reda     Hiperbolički paraboloid