☰
matematika2
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA
Parcijalna derivacija prvog reda
Područje definicije funkcije
Odredite područje definicije funkcija:
- a)
-
,
- b)
-
,
- c)
-
,
- d)
-
,
- e)
-
.
Rješenje.
- a)
- Da bi zadana funkcija bila dobro definirana mora vrijediti
, |
|
to jest
. |
|
To je ispunjeno samo kada je
, odnosno
, pa je područje definicije zadane funkcije
dano sa
(slika 3.1).
Slika:
Područje definicije funkcije
![\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=sl1_domena.eps, width=8cm}
\end{center}
\end{figure}](img682.gif) |
- b)
- Zadana funkcija definirana je na području
koje je određeno
nejednadžbom
, odnosno (slika 3.2)
. |
|
Slika:
Područje definicije funkcije
![\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=sl2_domena.eps, width=8cm}
\end{center}
\end{figure}](img686.gif) |
- c)
- Funkcija
definirana je za sve točke
za koje je
,
odnosno na području (slika 3.3)
Slika:
Područje definicije funkcije
![\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=sl3_domena.eps, width=8cm}
\end{center}
\end{figure}](img692.gif) |
- d)
- Zadana funkcija će biti dobro definirana ako ispunjeni sljedeći uvjeti:
Dakle, područje definicije zadane funkcije je (vidi sliku 3.4):
Slika:
Područje definicije funkcije
![\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=sl4_domena.eps, width=8cm}
\end{center}
\end{figure}](img700.gif) |
- e)
- Prema definiciji funkcije
[M1, poglavlje 4.6.6], zaključujemo da domena zadane funkcije mora ispunjavati sljedeće uvjete:
Drugi uvjet je ispunjen ako su
i
istog predznaka.
Dakle (vidi sliku 3.5),
Slika:
Područje definicije funkcije
![\begin{figure}
\begin{center}
\epsfig{file=sl5_domena.eps, width=8cm}
\end{center}
\end{figure}](img707.gif) |
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLA
Parcijalna derivacija prvog reda