Matematika 2
Elektrotehnika i informacijska tehnologija
Grupa 1
Ljetni semestar ak. god. 2011./12.

Predavanja: utorkom od 11 do 14 sati u dvorani C502.
Nastavnik: prof. dr. sc. Ivan Slapničar, Ivan.Slapnicar@fesb.hr.
Primanje studenata: srijedom od 11-12 sati i četvrtkom od 12-13 sati ili po dogovoru (soba B803)

Vježbe: grupa A: petkom od 8-11 sati u dvorani C401.
Asistentica: Lana Periša, Lana.Perisa@fesb.hr
Primanje studenata: prema rasporedu konzultacija u sobi B810.

Vježbe: grupa B: srijedom od 17-20 sati u dvorani C403, grupa C: četvrtkom od 15-18 sati u dvorani A104.
Asistentica: Vanja Županović, vanjazupanovic@yahoo.com
Primanje studenata: srijedom od 16-17 sati u sobi B808.

Udžbenik: Ivan Slapničar, Matematika 2, FESB, Split, http://www.fesb.hr/mat2

Vježbe: Ivan Slapničar, Josipa Barić, Nevena Jakovčević Stor, Ivančica Mirošević, Matematika 2 - zbirka zadataka, http://www.fesb.hr/mat2. (u izradi)

Dodatna literatura:

  1. Petar Javor, Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 2000.
  2. Luka Krnić i Zvonimir Šikić, Račun diferencijalni i integralni, I. dio, Školska knjiga, Zagreb, 1993.
  3. B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1995.
  4. B. Apsen, Repetitorij više matematike 1., 2., 3. i 4., Tehnička knjiga, Zagreb, 2003., 1990., 1994., 1990.

Cilj kolegija: Ovladavanje konceptima, definicijama i formulama vezanim uz integralni račun i primjene, uvod u diferencijalne jednadžbe, funkcije više varijabli i višestruke integrale. Primjena navedenih matematičkih alata u rješavanju inženjerskih problema.

Sadržaj kolegija:

    Izvedbeni plan
  1. Neodređeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Tablica osnovnih integrala. Osnovne metode integriranja.
  2. Integriranje racionalnih funkcija. Integriranje trigonometrijskih funkcija. Rekurzivna formule.
  3. Integriranje nekih iracionalnih funkcija. Integriranje reda funkcija. Primjena integralnog računa na proračun slobodnog pada uz otpor zraka.
  4. Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranje. Nepravi integral.
  5. Primjene određenog integrala - duljina luka ravninskih krivulja, volumeni i oplošja rotacionih tijela. Numeričko integriranje - trapezna formula, Simpsonova formula, Richardsonova ektrapolacija.
  6. Uvod u diferencijalne jednadžbe. Osnovni pojmovi i definicije. Modeliranje rasta populacije. Logistička jednadžba. Jednadžba provođenja topline. Hookov zakon.
  7. Jednadžbe sa separiranim varijablama. Egzaktne diferencijelne jednadžbe. Eulerovi multiplikatori. Ortogonalne trajektorije. Singularna rješenja diferencijalnih jednadžbi i ovojnice.
  8. Linearna diferencijalna jednadžba prvog reda. Polje smjerova. Eulerova metoda za numeričko rješevanje linearnih diferencijalnih jednadžbi.
  9. Diferencijalne jednadžba višeg reda sa konstantnim koeficijentima. Primjer strujnog kruga - harmonijski oscilator.
  10. Sustavi diferencijalnih jednadžbi. Lhotka-Voletrrine jednadžbe za sustav lovac-plijen. Neke posebne diferencijalne jednadžbe.
  11. Funkcije više varijabli. Osnovni pojmovi i definicije. Područje definicije. Limes i neprekidnost.
  12. Plohe drugog reda. Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Taylorova formula.
  13. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
  14. Višestruki integrali. Osnovni pojmovi i definicije. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
  15. Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu. Zamjena varijabli u višestrukom integralu.

ECTS bodovi: 7

Potrebna predznanja: kvalitetno znanje srednjošlolske matemtike i položen predmet "Matematika 1".

Provjera znanja: vidi Izvedbeni plan.

Primjeri kolokvija i ispita

Savjet: pohađajte nastavu, čitajte udžbenike, rješavajte zadatke i domaće radove i razgovarajte s vašim nastavnicima.

Pomoć: na raspolaganju vam stoje profesor i asistenti u terminima konzultacija. Raspored konzultacija izvješen na oglasnoj ploči Katedre za matematiku.

Linkovi:

Grafika: