Pouzdano numeričko računanje svojstvenih vrijednosti i vektora

Istražuje se razvoj nove generacije pouzdanih numeričkih algoritama za izračunavanje svojstvenih vrijednosti i vektora općih simetričnih matrica po uzoru na već postignute rezultate u jednostavnijem slučaju pozitivno definitnih matrica. Cilj je dobiti algoritme s visokom relativnom točnosti (za razliku od dosad uobičajene apsolutne točnosti) istovremeno s efikasnosti, koja se može mjeriti s onom, koju dostižu postojeći standardni algoritmi osnovnog paketa LAPACK. Istraživanje je kako matematičko-teoretske, tako i programsko-tehničke naravi. Ujedno se postavljaju temelji za izradu odgovarajuće monografije, koja bi sintetizirala rezultate rada na tom području u zadnjih petnaestak godina.

Za razliku od dosad postojećih standardnih metoda za pozitivno definitne matrice, tretman opće simetrične matrice uz povišenu točnost znatno je teži i zahtjevniji. Rješenjem tog zadatka na zadovoljavajući će se način zaokružiti gore opisani razvoj i obuhvatiti područje svih simetričnih, a zatim i kompleksnih hermitskih matrica, čime se pokriva najveći dio standardnih potreba korisnika. To je ujedno i konkretni zadatak našeg projekta. Polazna točka istraživanja su radovi nastali u suradnji sa stručnjacima iz zemlje, sa UC Berkeley i sa The Pennsylvania State University.