Natrag:
Omeđenost, monotonost i
 
Gore:
Niz realnih brojeva
 
Naprijed:
Svojstva limesa
 
 Broj 
======


Dokazat ćemo da je niz



rastući i omeđen odozgo pa stoga konvergira po teoremu
6.4
. Limes tog niza označavamo s
,


Broj
ima beskonačni neperiodični decimalni zapis, a njegovih prvih pedeset
znamenaka glasi


Dokažimo da je zadani niz omeđen:


   
 
   
 
   
 
   

Dokažimo da je zadani niz strogo rastući:


   
 
   

Također možemo dokazati




Napomena 6.2   Broj također možemo izračunati i kao sumu beskonačnog
reda brojeva (vidi formulu ( 6.1 ) u poglavlju 6.2.2 i zadatak 6.5 ).




Zadatak 6.1   Niz ( 4.7 ), koji je u poglavlju 4.6.5 naveden kao jedna
od mogućih definicija broja , možemo definirati i rekurzivno kao niz
koji je definiran formulama:


   
   

Prema (
4.7
) vrijedi
. Dokažite da je niz
konvergentan tako što ćete pokazati da je strogo rastući i omeđen
odozgo.


Natrag: Omeđenost, monotonost i   Gore: Niz realnih brojeva   Naprijed:
Svojstva limesa