×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Zadaci za vježbu     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     FUNKCIJE REALNE VARIJABLE

Rješenja

1.

$\vert\mathbf{a}\vert=2\sqrt{10-3\sqrt{3}}$ .

2.

$$\lambda=\frac{1}{4}$$ .

3.

$$y=\frac{3}{5}$$ , $z=\frac{1}{5}$ .

4.

$\lambda =6$ .

5.

$$\cos \alpha =\frac{13\sqrt{7}}{8\sqrt{67}}$$ .

6.

a)

$$\mathbf{n}=2\,\mathbf{p}-\frac{1}{3}\,\mathbf{q}$$ ,

b)

$$\mathbf{n_0}=\frac{2}{\sqrt{13}}\,\mathbf{p}-\frac{1}{3\sqrt{13}}\,\mathbf{q}$$ .

7.

$\mathbf{b}=\{-4,2,-4\}$ .

8.

$P=\displaystyle\frac{\sqrt{59}}{2}$ .

9.

$P=2\sqrt{6}$ .

10.

$$v_A=\frac{\sqrt 34}{2}$$ .

11.

$$P=7\sqrt{5}$$ , $v_B=\frac{2}{3}\sqrt{21}$ .

12.

$P=4\sqrt{29}$ , $D(4,0,6)$ .

13.

$$P=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$ .

14.

$d_1=3$ , $d_2=\sqrt{13}$ .

15.

$V=8$ .

16.

$V=8$ .

17.

Dovoljno je pokazati da vrijedi $(\mathbf{a}\times \mathbf{b})\cdot \mathbf{c}=0$ i $\mathbf{d}\times \mathbf{e}=\mathbf{0}$ .

18.

$t=0$ .

19.

$\mathbf{d}=\{-4,2,-4\}$ .

20.

Jednadžba $xy$ -ravnine je $z=0$ , $xz$ -ravnine $y=0$ , $yz$ -ravnina $x=0$ . Jednadžbe ravnina paralelnih $xy$ -ravnini su oblika $z=c$ , $xz$ -ravnini oblika $y=c$ , $yz$ -ravnini oblika $x=c$ , za neki $c\in\mathbb{R}$ .

21.

$\pi \ \ldots \ 7x-4y+z-21=0$ .

22.

$\pi \ \ldots \ 13x+18y+3z+23=0$ .

23.

$\pi \ \ldots \ x+6y+z-16=0$ .

24.

Opći oblik jednadžbe ravnine $\pi$ glasi

$$17x+y+12z-76=0,$$

segmentni oblik

$$\frac{x}{\displaystyle\frac{76}{17}}+\frac{y}{76}+\frac{z}{\displaystyle\frac{19}{3}}=1,$$

a normalni oblik

$$\frac{17}{\sqrt{434}}\,x+\frac{1}{\sqrt{434}}\,y+\frac{12}{\sqrt{434}}\,z-\frac{76}{\sqrt{434}}=0.$$

25.

Kanonska jednadžba $x$ -osi je $$\frac{x}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{0}$$ , $y$ -osi $$\frac{x}{0}=\frac{y}{1}=\frac{z}{0}$$ , $z$ -osi $$\frac{x}{0}=\frac{y}{0}=\frac{z}{1}$$ . Parametarska jednadžba $x$ -osi je $x=t, y=0, z=0$ , $y$ -osi $x=0, y=t, z=0$ , a $z$ -osi $x=0, y=0, z=t$ , $t\in\mathbb{R}$ .

26.

$s \ \ldots \ \displaystyle\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-1}{2}$ .

27.

$\pi \ \ldots \ 2x+2y-3z+6=0$ .

28.

$\pi \ \ldots \ 5x-3y+8z+3=0$ .

29.

$\pi \ \ldots \ y+3z+4=0$ .

30.

$S(1,2,0)$ .

31.

Ravnina $\pi$ sadrži pravac $p$ .

32.

Pravci $p_1$ i $p_2$ se ne sijeku.

33.

$p \ \ldots \ \displaystyle\frac{x-2}{-1}=\frac{y+3}{1}=\frac{z-1}{1}$ .

34.

$p \ \ldots \ \displaystyle\frac{x-2}{-2}=\frac{y+\displaystyle\frac{1}{2}}{3}=\frac{z-\displaystyle\frac{3}{2}}{7}$ .

35.

$N(1,-5,-3)$ .

36.

$p \ \ldots \ \displaystyle \frac{x-6}{-8}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+4}{3}$ .

37.

$p \ \ldots \ \displaystyle\frac{x-\displaystyle\frac{43}{30}}{47}=\frac{y+\displaystyle\frac{4}{30}}{64}=\frac{z-\displaystyle\frac{25}{30}}{35}$ .

38.

$\pi \ \ldots \ 2x-y=0$ .

39.

$A(3,0,3)$ , $B(-1,-2,1)$ .

40.

$\pi \ \ldots \ 2x-y-z-1=0,\quad d(p_2,\pi)=\sqrt{6}$ .

41.

$d(M,p)=\displaystyle\frac{3\sqrt{377}}{29}$ .

42.

$$d(p_1,p_2)=\frac{\sqrt{3}}{5}$$ .

43.

$$d(p_1,p_2)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$ .

44.

$A(4,-10,2)$ .

Zadaci za vježbu     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     FUNKCIJE REALNE VARIJABLE