Računanje inverzne matrice pomoću determinanti

Cramerovim pravilom odredite inverz matrice

$\displaystyle A=\begin{bmatrix} -2 & 3 & 0 \\ 1 & -1 & 5 \\ 4 & 2 & 7 \end{bmatrix}.$

Rješenje. Sarrusovim pravilom dobivamo

$\displaystyle \det A=\begin{vmatrix} -2 & 3 & 0 \\ 1 & -1 & 5 \\ 4 & 2 & 7 \e... ...gin{matrix} -2 & 3 \\ 1 & -1 \\ 4 & 2 \end{matrix}=14+60+0-0+20-21=73\neq 0,$

pa postoji inverzna matrica. Prema

[M1, teorem 2.9] je

$\displaystyle A^{-1}=\frac{1}{\det A}\begin{bmatrix} A_{11} & A_{12} & A_{13} \\ A_{21} & A_{22} & A_{23} \\ A_{31} & A_{32} & A_{33} \end{bmatrix}^{T},$

gdje je $A_{ij}$ algebarski komplement elementa $a_{ij}$ . Dakle,

$\displaystyle \begin{matrix}A_{11}=(-1)^{1+1}\begin{vmatrix}-1 & 5 \\ 2 & 7 \en... ...d &A_{33}=(-1)^{3+3}\begin{vmatrix}-2 & 3 \\ 1 & -1 \end{vmatrix}, \end{matrix}$

pa je

$\displaystyle A^{-1}=\frac{1}{73}\begin{bmatrix} -17 & 13 & 6 \\ -21 & -14 & 1... ...\begin{bmatrix} -17 & -21 & 15 \\ 13 & -14 & 10 \\ 6 & 16 & -1 \end{bmatrix}.$