×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Sustav linearnih jednadžbi s     LINEARNA ALGEBRA     Sustav linearnih jednadžbi ovisan

Homogeni sustav linearnih jednadžbi

Riješite sustav

$$\begin{matrix} x_{1}&+&x_{2}&+&x_{3}&=&0, \\ 2x_{1}&+&x_{2}&&&=&0, \\ 3x_{1}&+&x_{2}&-&x_{3}&=&0. \end{matrix}$$

Rješenje. Gaussovom metodom eliminacije (vidi [M1, poglavlje 2.4]) dobivamo:

$$\begin{bmatrix}A&\vline&\mathbf{b} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 &\vline& 0 \\ 2 & 1 & 0 &\vline& 0 \\ ... ...\vline& 0 \end{bmatrix} \begin{matrix}\\ \\ \scriptstyle{R_3-2R_2} \end{matrix}$$

$$\sim \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 &\vline& 0 \\ 0 & -1 & -2 &\vline& 0 \\ 0 & 0 & 0 &\vline& 0 \end{bmatrix}.$$

Zadnji redak daje istinitu tvrdnju $0=0$ , a iz prvog i drugog retka slijedi

$$-x_2-2x_3=0 \qquad\textrm{ i }\qquad x_1+x_2+x_3=0,$$

pa možemo sve nepoznanice izraziti preko $x_3$ . Stavimo li $x_3=t$ , gdje je $t\in\mathbb{R}$ proizvoljan, slijedi

$$x_2=-2t \quad\textrm{ i }\quad x_1=-x_2-x_3=2t-t=t.$$

Sustav ima jednoparametarsko rješenje koje glasi

$$\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{bmatrix} = t\begin{bmatrix} 1 \\ -2 \\ 1 \end{bmatrix}, \quad t\in\mathbb{R}.$$