×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Algebarski oblik kompleksnog broja     OSNOVE MATEMATIKE     Trigonometrijski oblik kompleksnog broja


Jednakost kompleksnih brojeva

Odredite sve kompleksne brojeve z takve da vrijedi

$\displaystyle \frac{\overline{z}+\vert z\vert-\sqrt{29}}{2} = 1+\frac{5}{2} \,i^9.$    

Rješenje. Budući je $ i^9=i^{4\cdot2+1}=\left(i^4\right)^2\cdot
i=1^2\cdot i=i$ , uvrštavanjem $ z=x+iy$ slijedi

$\displaystyle \frac{\overline{x+iy}+\vert x+iy\vert-\sqrt{29}}{2}$ $\displaystyle =1+\frac{5}{2}\,i,$    
$\displaystyle \frac{x-iy+\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{29}}{2}$ $\displaystyle =1+\frac{5}{2}\,i, \quad\big/\cdot 2$    
$\displaystyle \left(x+\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{29}\right)-iy$ $\displaystyle =2+5i.$    

Izjednačavanjem komponenti kompleksnih brojeva prema [*] [M1, definicija 1.19] slijedi

$\displaystyle x+\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{29}=2 \quad\textrm{i}\quad -y=5.$

Kako je $ y=-5$ to vrijedi

$\displaystyle x+\sqrt{x^2+25}-\sqrt{29}$ $\displaystyle =2,$    
$\displaystyle \sqrt{x^2+25}$ $\displaystyle =(2+\sqrt{29})-x, \quad\big/\,^2$    
$\displaystyle x^2+25$ $\displaystyle =(2+\sqrt{29})^2-2(2+\sqrt{29})x+x^2,$    
$\displaystyle 2(2+\sqrt{29})x$ $\displaystyle =8+4\sqrt{29},$    
$\displaystyle 2(2+\sqrt{29})x$ $\displaystyle =4(2+\sqrt{29}),$    
$\displaystyle x$ $\displaystyle =2.$    

Rješenje je $ z=2-5i$ .


Algebarski oblik kompleksnog broja     OSNOVE MATEMATIKE     Trigonometrijski oblik kompleksnog broja