×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Koordinatizacija     Koordinatizacija     Koordinatizacija ravnine


Koordinatizacija pravca

Koordinatizaciju pravca definiramo na sljedeći način: odaberemo pravac $ p$ kroz točku $ O\in{\cal E}$ te na njemu nanesemo brojevni pravac tako da je nula u točki $ O$ . Jedinični vektor $ \mathbf{i}$ definiramo kao $ \mathbf{i}=\overrightarrow{OI}$ , pri čemu je broju $ 1$ brojevnog pravca pridružena točka $ I$ . Vektor $ \mathbf{i}$ je jednoznačno određen i vrijedi

$\displaystyle %
d(O,I)=\vert\mathbf{i}\vert=1.
$

S ovim smo na pravcu $ p$ zadali koordinatni sustav $ (O,\mathbf{i})$ .

Svakoj točki $ T$ koja leži na pravcu $ p$ jednoznačno je pridružena njena apscisa $ x$ i vektor $ \overrightarrow{OT}$ . Po pravilu o množenju vektora skalarom iz poglavlja 3.3 vrijedi

$\displaystyle %
\overrightarrow{OT}=x\cdot \overrightarrow{OI}=x\, \mathbf{i}.
$

Broj $ x$ je skalarna komponenta vektora $ \overrightarrow{OT}$ . Zbog jednoznačnosti prikaza, u koordinatnom sustavu $ (O,\mathbf{i})$ koristimo sljedeće oznake

$\displaystyle %
\overrightarrow{OT}=\{x\} \qquad \textrm{ili} \qquad \overrightarrow{OT}=\begin{bmatrix}x
\end{bmatrix}.
$

Uvođenjem koordinatizacije operacije s vektorima sveli smo na operacije s brojevima: ako je

$\displaystyle %
\overrightarrow{OS}=3\, \mathbf{i}= \begin{bmatrix}3\end{bmatrix}, \qquad
\overrightarrow{OT}=2\, \mathbf{i}= \begin{bmatrix}2\end{bmatrix},
$

tada je, na primjer,

$\displaystyle %
4\, (\overrightarrow{OS}+2\, \overrightarrow{OT})=28\, \mathbf{i}
=\begin{bmatrix}28\end{bmatrix}.
$