×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Inverzna funkcija logaritamske funkcije     FUNKCIJE REALNE VARIJABLE     Neodređeni oblik

Limes slijeva i zdesna

Izračunajte

$$\lim_{x\to-1\pm 0}xe^\frac{1}{x^2-1}.$$

Rješenje. Izračunajmo prvo limese zdesna i slijeva funkcije $f(x)=e^\frac{1}{x^2-1}$ u točki $x=-1$ :

$$\lim_{x\to-1 - 0}e^\frac{1}{x^2-1} = \begin{Bmatrix}\frac{1}{x^2-1}=t \\ x\to -1 - 0 \\ t\to +\infty \end{Bmatrix}= \displaystyle\lim_{t\to+\infty}e^t = +\infty,$$

$$\lim_{x\to-1 + 0}e^\frac{1}{x^2-1} = \begin{Bmatrix}\frac{1}{x^2-1}=t \\ x\to -1 + 0 \\ t\to -\infty \end{Bmatrix}= \displaystyle\lim_{t\to-\infty}e^t= 0.$$

Prema [M1, teorem 4.3] je

$$\lim_{x\to-1\pm 0}xe^\frac{1}{x^2-1}=\lim_{x\to-1\pm 0}x\cdot \li... ...eft\{ \begin{matrix}0, & x\to -1+0\\ -\infty, & x\to -1-0 \end{matrix} \right..$$