Nejednadžba s kompozicijom funkcija

Ako je $f(x)=2^{-x}+1$ i

, riješite nejednadžbu

$\displaystyle \left(f\circ g\right)(x)<\left(g\circ f\right)(x).$

Rješenje. Prema [M1, definicija 1.9] vrijedi

$\displaystyle \left(f\circ g\right)(x)$	$\displaystyle =f\left(g(x)\right)=f\left(2x-1\right)= 2^{-(2x-1)}+1=2^{-2x+1}+1,$
$\displaystyle \left(g\circ f\right)(x)$	$\displaystyle =g\left(f(x)\right)=g\left(2^{-x}+1\right)= 2\left(2^{-x}+1\right)-1=2^{1-x}+1.$

Zadana nejednadžba stoga glasi

$\displaystyle 2^{-2x+1}+1<2^{1-x}+1,$

odnosno

$\displaystyle 2^{-2x+1}<2^{1-x}.$

Odatle slijedi

pa je