×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Udaljenost pravca od ravnine     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Udaljenost paralelnih pravaca

Udaljenost točke od pravca

Odredite udaljenost točke $T(2,1,3)$ od pravca

$$p\ \ldots\ \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{3}.$$

Rješenje. Prvo odredimo jednadžbu ravnine $\pi$ koja prolazi točkom $T$ i okomita je na pravac $p$ . Budući je vektor normale $\mathbf{n}$ ravnine $\pi$ jednak vektoru smjera $\mathbf{s}=\{1,2,3\}$ pravca $p$ , jednadžba ravnine $\pi$ je

$$1\cdot(x-2)+2\cdot(y-1)+3\cdot(z-3)=0,$$

odnosno

$$x+2y+3z-13=0.$$

Odredimo sada sjecište pravca $p$ i ravnine $\pi$ . Uvrštavanjem parametarske jednadžbe pravca

$$x=t+1, \quad y=2t+1, \quad z=3t+1, \quad t\in \mathbb{R}.$$

u jednadžbu ravnine dobivamo $t=\frac{1}{2}$ , pa sjecište $S$ ima koordinate

$$x=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}, \quad y=2\, \frac{1}{2}+1=2, \quad z=3\, \frac{1}{2}+1=\frac{5}{2}.$$

Budući je $S$ ortogonalna projekcija točke $T$ na pravac $p$ , tražena udaljenost iznosi

$$d(T,p)=d(T,S)=\sqrt{\left(2-\frac{3}{2}\right)^2+\left(1-2\right)^2+\left(3-\frac{5}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{6}}{2}.$$

Udaljenost pravca od ravnine     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Udaljenost paralelnih pravaca