×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Ortogonalna projekcija pravca na     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Udaljenost ravnina


Udaljenost točaka

Odredite jednadžbu skupa točaka koje su jednako udaljene od točaka $ A(2,-1,2)$ i $ B(0,1,0)$ .

Rješenje. Neka je $ T(x,y,z)$ proizvoljna točka iz zadanog skupa. Vrijedi

$\displaystyle d(T,A)$ $\displaystyle =d(T,B),$    
$\displaystyle \sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2+(z-2)^2}$ $\displaystyle =\sqrt{(x-0)^2+(y-2)^2+(z-0)^2},$    
$\displaystyle (x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)+(z^2-4z+4)$ $\displaystyle =x^2+(y^2-2y+1)+z^2,$    
$\displaystyle -4x+4y-4z+8$ $\displaystyle = 0.$    

Dakle, traženi skup točaka je ravnina s jednadžbom

$\displaystyle x-y+z-2=0.$