×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Okomiti pravci     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Sjecište pravca i ravnine


Ravnina paralelna s pravcem

Odredite jednadžbu ravnine $ \pi$ koja prolazi točkama $ A(1,0,-1)$ i $ B(-1,2,1)$ , a paralelna je s pravcem $ p$ koji je presjek ravnina

  $\displaystyle \pi_1 \ \ldots\ 3x + y - 2z - 6 = 0,$    
  $\displaystyle \pi_2 \ \ldots\ 4x - y + 3z = 0.$    

Rješenje. Vektori normala ravnina $ \pi_1$ i $ \pi_2$ su $ \mathbf{n}_1=\{3, 1, -2\}$ i $ \mathbf{n}_2=\{4,-1,3\}$ . Vektor smjera $ \mathbf{s}$ pravca $ p$ je okomit na $ \mathbf{n}_1$ i $ \mathbf{n}_2$ , pa možemo uzeti

$\displaystyle \mathbf{s}=\mathbf{n}_1\times \mathbf{n}_2 = \mathbf{i}-17\mathbf{j}-7\mathbf{k}.$    

Budući su vektori $ \mathbf{s}$ i $ \overrightarrow{AB}$ okomiti na vektor normale $ \mathbf{n}$ ravnine $ \pi$ , $ \mathbf{n}$ je kolinearan s vektorskim produktom

$\displaystyle \overrightarrow{AB}\times \mathbf{s}=20\mathbf{i}-12\mathbf{j}+32\mathbf{k}= 4(5\mathbf{i} -3\mathbf{j} +8\mathbf{k})$    

pa za vektor smjera možemo uzeti $ \mathbf{n} =5\mathbf{i} -3\mathbf{j} +8\mathbf{k}$ . Jednadžba ravnine $ \pi$ , koja je potpuno određena vektorom normale $ \mathbf{n}=\{5, -3, 8\}$ i točkom $ A(1,0,-1)$ kojom prolazi, glasi

$\displaystyle 5(x-1)-3(y-0)+8(z+1)=0,$    

odnosno

$\displaystyle 5x-3y+8z+3=0.$    


Okomiti pravci     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Sjecište pravca i ravnine