×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
Binomni poučak     OSNOVE MATEMATIKE     Osnovne operacije s kompleksnim


Zbroj koeficijenata u razvoju binoma

Odredite zbroj koeficijenata u razvoju binoma

$\displaystyle \left(5x^2-4y^3\right)^7.$    

Rješenje. Prema [*] [M1, teorem 1.6] je

$\displaystyle \left(5x^2-4y^3\right)^7= \sum_{k=0}^{7}{7 \choose k}\left(5x^2\right)^{7-k}\left(-4y^3\right)^k,$    

odnosno

$\displaystyle \left(5x^2-4y^3\right)^7= \sum_{k=0}^{7}{7 \choose k}5^{7-k}(-4)^k x^{2(7-k)}y^{3k}.$    

Uvrštavanjem $ x=1$ i $ y=1$ u gornju jednakost dobivamo traženi zbroj jer vrijedi

$\displaystyle \left(5\cdot1^2-4\cdot1^3\right)^7=\sum_{k=0}^{7}{7 \choose k}5^{7-k}(-4)^k.$

Dakle, zbroj koeficijenata u razvoju zadanog binoma iznosi 1.