×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Visina paralelopipeda     VEKTORSKA ALGEBRA I ANALITIČKA     Jednadžba ravnine

Volumen tetraedra

Odredite $\alpha$ tako da volumen tetraedra razapetog vektorima $\mathbf{a}$ , $\mathbf{b}$ i $\alpha\, \mathbf{c}$ iznosi $2/3$ , gdje je

$$\mathbf{a}=\mathbf{i}+\mathbf{j}-2\mathbf{k},\qquad \mathbf{b}=2\... ...}+\mathbf{j}-\mathbf{k}, \qquad \mathbf{c}=\mathbf{i}-\frac{1}{3}\, \mathbf{k}.$$

Rješenje. Prema [M1, primjer 3.8] je volumen zadanog tetraedra jednak

$$V=\frac{1}{6} \,\vert(\mathbf{a}\times\mathbf{b})\cdot \mathbf{c}\vert.$$ (3.1)

Korištenjem formule iz [M1, teorem 3.4] dobivamo da je

$$V =\frac{1}{6}\,\vert\begin{vmatrix}1 & 1 & -2 \\ 2 & 1 & -1 \\ \al... ...\right)-2\cdot\left(0-\alpha\right)\right]\vert= \frac{2}{9}\,\vert\alpha\vert.$$

Iz uvjeta zadatka slijedi

$$\frac{2}{9}\,\vert\alpha\vert=\frac{2}{3},$$

odnosno,

$$\vert\alpha \vert=3,$$

pa su tražena rješenja $\alpha_1=3$ i $\alpha_2=-3$ .