Binomni poučak

U razvoju binoma

$\displaystyle \left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^6$

odredite član koji ne sadrži

Rješenje. Prema [M1, teorem 1.6] vrijedi

$\displaystyle \left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^6= \sum_{k=0}^{6}{6 \... ...{1}{\sqrt[4]{x}}\right)^k= \sum_{k=0}^{6}{6 \choose k}\cdot x^{3-\frac{3}{4}k}.$

Član u razvoju binoma koji ne sadrži

dobije se uvrštavanjem onog $k\in \mathbb{N}$ za kojeg vrijedi

$\displaystyle 3-\frac{3}{4}k=0,$

pa je

i traženi član

$\displaystyle {6 \choose 4}=\frac{6!}{4!\cdot2!}=15.$