Logaritamska funkcija

☰ matematika1

Kako je $\exp_a$ bijekcija, logaritamsku funkciju definiramo kao inverznu funkciju eksponencijalne funkcije (vidi slike 4.25 i 4.26):

$\displaystyle \log_a \equiv \exp_a^{-1} : \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}.$

Posebno se koriste Briggsovi ili dekadski logaritmi s bazom 10,

$\displaystyle \log_{10} x \equiv \log x,$

i prirodni logaritmi s bazom

$\displaystyle \log_e x \equiv \ln x.$

$\ln$ je kratica od logaritam naturalis.

**Slika 4.25:** Funkcija $f(x)=\log _{2} x$
$\begin{figure}\begin{center} \leavevmode \epsfig{file=slike/log2.eps,width=10.6cm} \end{center}\end{figure}$

**Slika 4.26:** Funkcija $f(x)=\log _{1/2} x$
$\begin{figure}\begin{center} \leavevmode \epsfig{file=slike/logpola.eps,width=10.6cm} \end{center}\end{figure}$

Zbog svojstava inverznih funkcija vrijedi (teorem 1.1)

		$\displaystyle (\log_a \circ \exp_a)(x)=\log_a(a^x)=x, \qquad \forall x\in \mathbb{R},$
		$\displaystyle (\exp_a\circ \log_a)(x)=a^{\log_a(x)}=x, \qquad \forall x\in \mathbb{R}^+.$

Zadatak 4.9 Nacrtajte funkcije $\log_a(a^x)$ i $a^{\log_a(x)}$ .