×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Laplaceov razvoj determinante     Determinante     Cramerovo pravilo

Računanje inverzne matrice

Postoji još jedan važan izraz za inverznu matricu.

Teorem 2.9   Neka je $A$ regularna matrica i neka je $\tilde A$ matrica čiji su elementi algebarski komplementi $A_{ij}$ . Tada je

$$% A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \tilde A^T.$$

Dokaz.

Stavimo $B=\tilde A^T /\det(A)$ . Tada je

$$% (AB)_{ij}= \sum_k a_{ik}b_{kj} = \frac{1}{\det (A)}\sum_k a_{ik} A_{jk}.$$

Za $i=j$ suma na desnoj strani predstavlja Laplaceov razvoj determinante matrice $A$ po $i$ -tom retku pa je $(AB)_{ii}=1$ . Za $i\neq j$ suma na desnoj strani predstavlja Laplaceov razvoj determinante s dva jednaka retka pa je jednaka nuli. Dakle, $AB=I$ . Slično se pokaže $BA=I$ pa je teorem dokazan.     

Q.E.D.

Zadatak 2.11   Nađite inverznu matricu matrice $A$ iz zadatka 2.7 koristeći prethodni teorem.