Natrag: Svojstva determinanti   Gore: Determinante   Naprijed: Laplaceov razvoj determinante  

Podmatrice i poddeterminante

Rang matrice možemo definirati i pomoću podmatrica. Neka je zadana matrica $A$ tipa $m\times n$. Na presjeku $r$ redaka i $s$ stupaca matrice $A$ nalazi se matrica tipa $r\times s$ koju zovemo podmatrica ili submatrica matrice $A$. Naravno da je i $A$ svoja vlastita podmatrica, kao i svaki element od $A$. Poddeterminante matrice $A$ su determinante kvadratnih podmatrica matrice $A$.

Teorem 2.8   Sljedeće tvrdnje su ekvivalentne:

(i)

$\mathop{\mathrm{rang}}\nolimits (A)=r$.

(ii)

Barem jedna poddeterminanta od $A$ reda $r$ je različita od nule, a sve poddeterminante reda većeg od $r$ su jednake nula.

Natrag: Svojstva determinanti   Gore: Determinante   Naprijed: Laplaceov razvoj determinante