×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Nul-matrica i jedinična matrica     Matrice     Još o množenju matrica

Transponirana matrica

Uvedimo još jedan novi pojam. Transponirana matrica matrice $A$ je matrica $A^T$ koja je definirana sa

$$% [A^T]_{ij}=A_{ji}.$$

Dakle, ako je $A$ tipa $m\times n$ tada je $A^T$ tipa $n\times m$ . Na primjer,

$$% \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 & -1 \end{bmatrix}^T = \begin{bmatri... ... & 2 \end{bmatrix}^T = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 9 \\ 8 & 2 \end{bmatrix},$$

dok je

$$% \begin{bmatrix} 1&2&3\\ 2&4&5\\ 3&5&6 \end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix} 1&2&3\\ 2&4&5\\ 3&5&6 \end{bmatrix}.$$

Očito je $(A^T)^T=A$ . Transponiranje se lijepo uklapa u ostale operacije s matricama:

$$(A+B)^T =A^T+B^T,$$

$$(\mu A)^T = \mu A^T,$$ (2.3)

$$(AB)^T = B^T A^T.$$

Matrica za koju je $A^T=A$ je simetrična matrica. Zbog očite simetrije u prirodi, simetrične matrice su česte u primjenama.