×   HOME JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...
  matematika1
LINEARNA ALGEBRA     LINEARNA ALGEBRA     Zbrajanje matrica


Matrice

Matrice omogućuju jednostavan zapis i rješavanje sustava linearnih jednadžbi.

Definicija 2.1   Pravokutna tablica brojeva

$\displaystyle %
A=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} ...
...a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix},
\qquad m,n\in \mathbb{N},
$

zove se matrica tipa $ m\times n$ . Ako su svi brojevi $ a_{ij}$ realni, tada pišemo $ A\in \mathbb{R}^{m\cdot n}$ . Tablica se stavlja u uglate ili oble zagrade. Brojevi $ a_{ij}, 1\leq i\leq m, 1\leq j \leq n$ su elementi matrice ili komponente matrice. Brojevi

$\displaystyle %
a_{i1}, a_{i2}, \ldots, a_{in}
$

tvore $ i$ -ti redak, brojevi

$\displaystyle %
a_{1j}, a_{2j}, \ldots, a_{mj}
$

tvore $ j$ -ti stupac, a brojevi

$\displaystyle %
a_{11},a_{22},\ldots, a_{\min\{m,n\},\min\{m,n\}}
$

tvore dijagonalu matrice $ A$ . Ako je $ m=n$ kažemo da je $ A$ kvadratna matrica reda $ n$ . Ako je $ m=1$ kažemo da je $ A$ retčana matrica (ima samo jedan redak), a ako je $ n=1$ kažemo da je $ A$ stupčana matrica. Retčane i stupčane matrice se još zovu vektori.

Skup svih matrica tipa $ m\times n$ još označavamo s $ \mathcal{M}_{mn}$ . Matrice obično označavamo velikim tiskanim slovima, $ A,B,X,\ldots$ Koriste se i oznake

$\displaystyle %
A=(a_{ij}), \quad A=[a_{ij}], \quad A=(A_{ij}), \quad
A=(A)_{ij}.
$

Vektore možemo označavati i s malim štampanim slovima $ a,b,x$ , ili s masnim slovima, $ \mathbf{a},\mathbf{b}, \mathbf{x}$ .

Na primjer, $ A$ je matrica tipa $ 3\times 4$ s označenim drugim retkom,

$\displaystyle %
A=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \pi & a_{14} \\
\textcolor...
...xtcolor{red}{10^{17}} & \textcolor{red}{0} \\
5 & 7 & 9 & 11
\end{bmatrix},
$

$ B$ i $ \mathbf{c}$ su primjeri retčane odnosno stupčane matrice,

$\displaystyle %
B=\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}, \quad
\mathbf{c}= \begin{bmatrix}0\\ \sqrt{2}\\ 12345\end{bmatrix},
$

dok su $ \mathbf{d}=\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}$ i $ E=\begin{bmatrix}x\end{bmatrix}$ kvadratne matrice reda $ 1$ , a ujedno i stupčane i retčane matrice

Nakon što smo definirali novi objekt, u ovom slučaju matricu, želimo ih naučiti uspoređivati. Prvi korak je definirati kada su dva objekta jednaka.

Definicija 2.2   Matrice $ A$ i $ B$ su jednake ako su istog tipa i ako je

$\displaystyle %
a_{ij} = b_{ij}$   za sve parove indeksa $ i,j$ $\displaystyle .
$


Poglavlja


LINEARNA ALGEBRA     LINEARNA ALGEBRA     Zbrajanje matrica