×   HOME PREDAVANJA

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI INDEKS

VJEŽBE

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

KVIZ

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

PODSJETNIK

SADRŽAJ OSNOVE LINEARNA ALGEBRA VEKTORI I GEOMETRIJA FUNKCIJE DERIVACIJE NIZOVI I REDOVI

JAVA NETPLOT OCTAVE Traži ...

☰   matematika1 Realni brojevi     Realni brojevi     Apsolutna vrijednost

Aritmetika računala

Broj $\sqrt{2}$ ima beskonačni neperiodični decimalni zapis pa ga ne možemo zapisati ni kao decimalni broj, niti kao razlomak. Slično, broj $\frac{1}{3}=0.3333\ldots=0.\dot{3}$ ima beskonačni periodični decimalni zapis pa ga ne možemo zapisati kao decimalni broj, ali ga možemo zapisati kao razlomak. Zbog konačne memorije, računala za prikazivanje brojeva i računanje koriste jedan diskretni podskup skupa $\mathbb{Q}$ , tako da osnovni matematički zakoni asocijacije i distribucije iz teorema 1.3 ne vrijede.

Princip rada računala ilustrirat ćemo na jednostavnom primjeru. Zamislimo računalo koje za pohranjivanje brojeva i računanje raspolaže s tri decimalna mjesta, s tim što se decimalna točka može pomicati,

$$% .\ \llcorner\lrcorner\ .\ \llcorner\lrcorner\ .\ \llcorner\lrcorner\ .$$

U ovakvom računalu možemo prikazati brojeve

$$999,\ 998,\ldots,\ 102,\ 101,\ 100,$$

$$99.9,\ 99.8,\ldots,\ 10.2,\ 10.1,\ 10.0,$$

$$9.99,\ 9.98,\ldots,\ 3.14,\ldots,\ 1.41,\ldots,\ 1.00,$$

$$.999,\ .998,\ .997,\ldots,\ .101,\ .100,$$

$$.099,\ .098,\ldots,\ .012,\ .011,\ .010,$$

$$.009,\ .008,\ldots,\ .002,\ .001.$$

Skup brojeva koje možemo prikazati je očito diskretan jer, na primjer, ne možemo prikazati niti jedan broj između $998$ i $999$ kao niti između $.001$ i $.002$ . No, za razliku od skupova $\mathbb{N}$ i $\mathbb{Z}$ gdje su razmaci između elemenata konstantni, ovdje se duljina razmaka mijenja. U ovakvom računalu asocijativnost ne vrijedi, jer je

$$% ( (200+0.4)+0.4)+0.4 =(200+0.4)+0.4=200+0.4=200,$$

dok je

$$% 200+(0.4+(0.4+0.4))=200+(0.4+0.8)=200+1.2=201.$$

U odnosu na točan rezultat 201.2, pogreška u prvom slučaju iznosi 0.6%, dok u drugom slučaju iznosi 0.1%. Rezultat je točniji ako se prvo zbrajaju brojevi koji su bliže nuli, što je općenito pravilo koje vrijedi za svako računalo. Ovakvo računalo može, naravno, dati i točan rezultat $(0.5+0.5)+200=1+200=201$ .

Princip rada svih računala je isti, s time što stvarna računala uglavnom raspolažu s 16 decimalnih mjesta. Na taj se način osigurava mala pogreška s kojom se mogu kvalitetno vršiti željeni proračuni.

Realni brojevi     Realni brojevi     Apsolutna vrijednost